वर्ग व वर्गमूळ | Square and Square Roots - Varg v Vargmul | या घटकावरील उदाहरणे सोडविताना वर्ग व वर्गमूळ संबंधी महत्वाचे मुद्दे व नियम माहित असणे आवश्यक आहे. विद्यार्थ्यांना परिमेय संख्येचा वर्ग करणे व पूर्णवर्ग संख्येचे वर्गमूळ काढणे या क्रिया सहजपणे करता येतात. परंतु अपरिमेय संख्येचा वर्ग करणे, बैजिक राशीचा ( एकपदी, द्विपदी ) वर्ग करणे व पूर्णवर्ग नसलेल्या संख्येचे वर्गमूळ काढणे, पूर्णवर्ग बैजिक राशीचे वर्गमूळ काढणे या क्रिया सहजपणे करता येत नाहीत. चुका होण्याची शक्यता असते. त्या संबंधी पुढील काही महत्वाचे मुद्दे आहेत. ते नीट समजून घ्या.
महत्वाचे मुद्दे :
1) a चा वर्ग = a²
उदाहरण : 5 चा वर्ग = 5² = 25
a² चे वर्गमूळ = (√a²)
= a
उदाहरण : 5² चे वर्गमूळ = √(5²)
= √25
= 5
2) √a चा वर्ग = √a²
= a
उदाहरण : √5 चा वर्ग = √5²
= √(25)
= 5
a चे वर्गमूळ = √a
उदाहरण : 5 चे वर्गमूळ = √5
3) (a + b ) चा वर्ग
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² + 2ab + b² चे वर्गमूळ
√(a² + 2ab + b² ) = √(a+b)² = a + b
4) (a - b ) चा वर्ग
(a- b )² = a² - 2ab + b²
a² - 2ab + b² चे वर्गमूळ
√(a² - 2ab + b²) = √( a - b )² = a - b
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] √(357+√16) = ...................
1) 2.41 2) 24.1 3) 1.9 4) 19
उत्तर : (4)
√(357+√16)
= √(357+4)
= √(361)
= 19
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
2] √0.0001) /√(0.01) = .................
1) 1/10 2) 1/100 3) 1 4) 1/1000
उत्तर :(1)
√0.0001) /√(0.01)
= 0.01 / 0.1 ( वर्गमूळ घेऊन )
= 1/10
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
3] जर √(x/2) = 0.04 तर x ची किंमत किती?
1) 0.0016 2) 0.16 3)0.0032 4) 16
उत्तर : (3)
√(x/2 ) = 0.04
दोन्ही बाजूंचा वर्ग करून
x/2 = 0.0016 [ (√a)² = a ]
x = 0.0016 × 2
x = 0.0032
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
4] जर m²+2m + 1 = √(625) तर m = किती?
1) 2 2) -4 3) 4 4) -2
उत्तर : (3)
m² + 2m + 1 = √(625)
m² +2m + 1 = 25
(m + 1)² = 5²
दोन्ही बाजूंची वर्गमुळे घेऊन
√(m+1)² = √5²
m + 1 = 5 [√(a²) =a ]
m = 5 - 1
m = 4
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
5] जर √[320 +√x ] =18 तर x= ...........
1) 4 2) 16 3) -4 4) -16
उत्तर : (2)
√[320 +√x ] = 18
दोन्ही बाजूंचा वर्ग करून
320 +√x = 324
√x = 324 - 320
√x = 4
दोन्ही बाजूंचा वर्ग करून
x = 16 [ (√x )² = x ]
हिंदुस्थानच्या आर्थिक राष्ट्रवादाचे जनक (Father of Indian Economic Nationalism) म्हणून कोणाला ओळखले जाते.?
उत्तर 👇
General Knowledge - आजचा प्रश्न
✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.
लेखक: Ganit Expert Hovuya
श्री.जे.एम.पाटील
📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192
📱 WhatsApp: 9405559874
📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
उत्तम
जयसिंग पाटील | June 4, 2021 at 8:06 AM